Latem 2004 roku Fabiański był na testach w Arsenalu Londyn, jednak zdecydował się odrzucić zaproponowany przez anglików kontrakt. Wrócił do kraju, gdzie podpisał kontrakt z Lechem, w którym nie zdążył wystąpić w żadnym spotkaniu w lidze, ponieważ zimą przeniósł się do Legii Warszawa.

W Ekstraklasie zadebiutował 24 lipca 2005, w spotkaniu z Arką Gdynia. W sezonie 2005/2006 Legia wywalczyła mistrzostwo Polski, a Fabiański zagrał we wszystkich spotkaniach sezonu. 28 marca 2006 roku zadebiutował w reprezentacji Polski w meczu z Arabią Saudyjską.

15 maja 2006 roku został powołany na Mistrzostwa Świata w Niemczech, jednak nie wystąpił w żadnym spotkaniu. 26 maja 2007 roku przeszedł za 4,3 miliona euro do Arsenalu Londyn. Na debiut w nowym klubie czekał 4 miesiące, gdy zagrał w meczu Pucharu Ligi z Newcastle United (2:0).

28 kwietnia 2008 roku zadebiutował w Premiership w meczu z Derby County, wygranym 6:2. W czerwcu pojechał na Mistrzostwa Europy, w których nie wystąpił w żadnym meczu. W Lidze Mistrzów Fabiański zadebiutował 5 listopada 2008 w meczu z Fenerbahce (0:0).

W ciągu trzech pierwszych sezonów na Wyspach Brytyjskich był tylko zmiennikiem Manuela Almunii. Jego sytuacja zmieniła się w sezonie 2010/11. Dobrą formę Fabiańskiego dostrzegł menedżer Arsene Wenger i coraz częściej zaczął stawiać na Polaka.

5 stycznia 2011 roku, w meczu z Manchesterem City (0:0) doznał jednak kontuzji i po tym spotkaniu, w bramce „Kanonierów” zastąpił go Wojciech Szczęsny, który prezentował świetną formę i na stałe wskoczył do pierwszego składu. Mimo to, Fabiański zaliczył swój najlepszy sezon w Anglii, grając w 14 ligowych meczach.

W kolejnym sezonie nie miał szans na wygranie rywalizacji z będącym w coraz wyższej formie Szczęsnym. Wystąpił tylko w sześciu spotkaniach, ale ani w jednym ligowym. Mimo to został powołany przez Franciszka Smudę do kadry na EURO 2012. Podczas treningów doznał jednak kontuzji barku i jego miejsce zajął Grzegorz Sandomierski.

Polak powrócił do pełni sprawności dopiero na początku 2013 roku. Po dobrych występach w zespole rezerw otrzymał szansę ponownego występu w pierwszej drużynie. 13 marca zagrał w rewanżowym meczu 1/8 finału Ligi Mistrzów z Bayernem Monachium (2:0). Później wystąpił jeszcze w czterech ligowych spotkaniach, po czym ponownie doznał kontuzji, a po jej wyleczeniu znów był tylko rezerwowym aż do końca sezonu.

W sezonie 2013/14 nadal pełnił rolę zmiennika, dlatego postanowił, że nie przedłuży wygasającego w połowie 2014 roku kontraktu z „Kanonierami”. Bramkarz mógł liczyć tylko na występy w Pucharze Ligi oraz Pucharze Anglii, w którym znacznie przyczynił się do zdobycia trofeum. Zagrał także w dwóch meczach 1/8 finału Ligi Mistrzów, gdzie zastąpił zawieszonego Wojciecha Szczęsnego.

11 maja 2014 roku zaliczył ostatni występ w barwach Arsenalu. Fabiański wystąpił w meczu ligowym z Norwich City (2:0). Osiemnaście dni później podpisał czteroletni kontrakt ze Swansea City, który wszedł w życie 1 lipca.