Do pierwszej drużyny dołączył mając 16 lat. Już w listopadzie 2010 roku przebywał na testach w Górniku Zabrze, Legii Warszawa oraz angielskim Reading. Rundę wiosenną postanowił jednak spędzić w Rozwoju, gdzie w 10 meczach zdobył 4 bramki.

1 lipca 2011 roku podpisał 5-letni kontrakt z Górnikiem Zabrze. W nowym klubie Milik zadebiutował 31 lipca, w ekstraklasowym spotkaniu z Śląskiem, w którym zaliczył asystę przy bramce Olkowskiego. Na pierwsze trafienia czekał do 1 kwietnia 2012 roku w spotkaniu z Koroną Kielce, gdzie bramkarza pokonał dwa razy.

Rundę jesienną sezonu 2012/13 zakończył z siedmioma bramkami na koncie oraz z nagrodą odkrycia roku, rozdawaną w corocznym plebiscycie „Piłki Nożnej”.

17 grudnia 2012 roku Milik przeszedł do Bayeru Leverkusen za 2,5 miliona euro, podpisał z klubem 5,5-letni kontrakt. W niemieckiej drużynie zadebiutował 3 lutego 2013 roku w meczu z Borussią Dortmund, wchodząc na boisku w 87. minucie spotkania.

Do końca sezonu wystąpił jeszcze w pięciu spotkaniach Bundesligi. W meczu z TSG 1899 Hoffenheim (5:0) zaliczył asystę przy trafieniu Stefana Reinartza. Pod koniec rozgrywek pomógł drużynie rezerw utrzymać się w lidze, strzelając 5 goli w 4 spotkaniach.

30 sierpnia 2013 roku polski napastnik został wypożyczony na rok do FC Augsburg. W nowym zespole po raz pierwszy wystąpił 21 września w meczu ligowym z Hannoverem 96 (1:2). W całym sezonie zagrał 20-krotnie i dwa razy trafiał do siatki.

15 maja 2014 roku ponownie został wypożyczony, tym razem do Ajaxu Amsterdam na jeden sezon. Holendrzy zapewnili sobie opcję pierwokupu.

W sezonie 2014/15 został wypożyczony na rok do Empoli. Zieliński był tutaj regularnym graczem pierwszej jedenastki i zagrał w 28 meczach ligowych. Wypożyczenie z Empoli zostało przedłużone o kolejny rok. W sezonie 2016/17 Zieliński przeniósł się do Napoli za kwotę odstępnego 20 milionów euro.